viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm O, \(A\left( {1;0;0} \right),B\left( {0; - 2;0} \right),C\left( {0;0;4} \right)\)

Phương Pháp Toạ độ Trong Không Gian| Phương Trình Mặt Cầu |
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm O, \(A\left( {1;0;0} \right),B\left( {0; - 2;0} \right),C\left( {0;0;4} \right)\).
A. \({x^2} + {y^2} + {z^2} - x + 2y - 4z = 0\)
B. \({x^2} + {y^2} + {z^2} +x - 2y + 4z = 0\)
C. \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y - 8z = 0\)
D. \({x^2} + {y^2} + {z^2} +2x -4y +8z = 0\)

Phương trình mặt cầu cần tìm có dạng \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\left( S \right)\)
(S) đi qua bốn điểm O, A, B, C nên \(\left\{ \begin{array}{l} d = 0\\ 1 - 2a + d = 0\\ 4 + 4b + d = 0\\ 16 - 8c + d = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a = \frac{1}{2}\\ b = - 1\\ c = 2\\ d = 0 \end{array} \right.\)
Vậy phương trình \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - x + 2y - 4z = 0\).