Viết phương trình mặt cầu (C) có tâm I và đi qua A

Phương Pháp Toạ độ Trong Không Gian| Phương Trình Mặt Cầu |
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{{ - 1}} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{{z + 1}}{2}\) điểm A (2; -1; 1). Gọi I là hình chiếu vuông góc của A lên d. Viết phương trình mặt cầu (C) có tâm I và đi qua A.
A. \({x^2} + {(y - 3)^2} + {(z - 1)^2} = 20\)
B. \({x^2} + {(y + 1)^2} + {(z + 2)^2} = 5\)
C. \({(x - 2)^2} + {(y - 1)^2} + {(z + 3)^2} = 20\)
D. \({(x - 1)^2} + {(y - 2)^2} + {(z + 1)^2} = 14\)

Phương trình mặt phẳng (P) qua A, vuông góc (d) là: –x + y + 2z + 1 = 0
Giao điểm (P) và (d) là nghiệm hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l} --x{\rm{ }} + {\rm{ }}y{\rm{ }} + {\rm{ }}2z{\rm{ }} + {\rm{ }}1{\rm{ }} = {\rm{ }}0\\ \frac{{x - 1}}{{ - 1}} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{{z + 1}}{2} \end{array} \right.\)
\(\left\{ \begin{array}{l} --x{\rm{ }} + {\rm{ }}y{\rm{ }} + {\rm{ }}2z{\rm{ }} + {\rm{ }}1{\rm{ }} = {\rm{ }}0\\ \frac{{x - 1}}{{ - 1}} = \frac{{y - 2}}{1}\\ \frac{{y - 2}}{1} = \frac{{z + 1}}{2} \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = 1\\ y = 2\\ z = - 1 \end{array} \right.\)
Suy ra: I(1;2;–1).
Ta có bán kính mặt cầu R=IA2 = 14. Phương trình mặt cầu là \({(x - 1)^2} + {(y - 2)^2} + {(z + 1)^2} = 14\)