Viết mặt cầu \(\left( S \right)\) đi qua \(A\left( { - 1;2;0} \right),B\left( { - 2;1;1} \right)\) và

Phương Pháp Toạ độ Trong Không Gian| Phương Trình Mặt Cầu |
Trong không gian với hệ tọa độ \({\rm{Ox}}yz\), viết mặt cầu \(\left( S \right)\) đi qua \(A\left( { - 1;2;0} \right),B\left( { - 2;1;1} \right)\) và có tâm nằm trên trục \(Oz.\)
A. \({x^2} + {y^2} + {z^2} - z - 5 = 0\).
B. \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 5 = 0\).
C. \({x^2} + {y^2} + {z^2} - x - 5 = 0\).
D. \({x^2} + {y^2} + {z^2} - y - 5 = 0\).

Gọi tâm \(I\left( {0;0;c} \right) \in Oz\)
Suy ra phương trình mặt cầu có dạng \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2cz + d = 0\) với \({c^2} - d > 0.\)
Do mặt cầu đi qua \(A\left( { - 1;2;0} \right)\), \(B\left( { - 2;1;1} \right)\) ta có hệ \(\left\{ \begin{array}{l}d = - 5\\ - 2c + d = - 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}c = \frac{1}{2}\\d = - 5\end{array} \right.\)
Vậy phương trình mặt cầu là \({x^2} + {y^2} + {z^2} - z - 5 = 0\)