. Từ các chữ số $1,\,2,\,3,\,4,\,5,\,6,\,7,\,8,\,9$ có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có $6$ chữ số khác nhau và tổng các chữ số hàng chục, h

.
Từ các chữ số $1,\,2,\,3,\,4,\,5,\,6,\,7,\,8,\,9$ có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có $6$ chữ số khác nhau và tổng các chữ số hàng chục, hàng trăm, hàng nghìn bằng $8$?
C. $720$ số.
B. $504$ số.
C. $936$ số.
D. $1440$ số.

Đáp án D.
Gọi $\overline{{{a}_{1}}{{a}_{2}}{{a}_{3}}{{a}_{4}}{{a}_{5}}{{a}_{6}}}$ là số cần lập. Theo giả thiết ${{a}_{3}}+{{a}_{4}}+{{a}_{5}}=8.$ Suy ra ${{a}_{3}};{{a}_{4}};{{a}_{5}}\in \left\{ 1;2;5 \right\}$ hoặc ${{a}_{3}};{{a}_{4}};{{a}_{5}}\in \left\{ 1;3;4 \right\}$
TH1: ${{a}_{3}};{{a}_{4}};{{a}_{5}}\in \left\{ 1;2;5 \right\}$
Có $3!$ cách chọn $\overline{{{a}_{3}}{{a}_{4}}{{a}_{5}}}$. Xếp ${{a}_{1}};{{a}_{2}};{{a}_{6}}$ có $A_{6}^{3}$ cách. Vậy theo quy tắc nhân thì có $3!A_{6}^{3}=720$ số.
TH2: ${{a}_{3}};{{a}_{4}};{{a}_{5}}\in \left\{ 1;3;4 \right\}$
Tương tự ta cũng tìm được $720$ số.
Vậy có tất cả $720+720=1440$ số.