Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, khoảng cách hai khe hẹp là 1 mm, khoảng cách màn quan sát tới mặt phẳng chưa hai khe là 2,5 m. Ánh

Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, khoảng cách hai khe hẹp là 1 mm, khoảng cách màn quan sát tới mặt phẳng chưa hai khe là 2,5 m. Ánh sáng chiếu đến hai khe gồm hai ánh sáng đơn sắc trong vùng khả kiến có bước sóng ${{\lambda }_{1}}$ và ${{\lambda }_{1}}+0,1\mu m$. Khoảng cách gần nhất giữa hai vân sáng cùng màu với vân trung tâm là 7,5 mm. Giá trị ${{\lambda }_{1}}$ là
A.300 nm
B. 400 nm
C.500 nm
D.600 nm

Ta coi ${{\lambda }_{tr}}$ như là bước sóng của bức xạ tạo ra các khoảng vân trùng ${{i}_{tr}}$Ta có ${{\lambda }_{tr}}=\frac{{{i}_{tr}}a}{D}=3$ Khi đó ${{\lambda }_{tr}}={{k}_{1}}{{\lambda }_{1}}={{k}_{2}}({{\lambda }_{1}}+0,1)$ $\Rightarrow \frac{{{\lambda }_{1}}+0,1}{{{k}_{1}}}=\frac{{{\lambda }_{1}}}{{{k}_{2}}}=\frac{0,1}{{{k}_{1}}-{{k}_{2}}}=\frac{3}{{{k}_{1}}{{k}_{2}}}\Rightarrow 30({{k}_{1}}-{{k}_{2}})={{k}_{1}}{{k}_{2}}$(Chia cả 3 vế cho${{k}_{1}}. {{k}_{2}}$ ) Ta lại có $0,38\le {{\lambda }_{2}}={{\lambda }_{1}}+0,1=\frac{3}{{{k}_{2}}}\le 0,76\Rightarrow 3,95\le {{k}_{2}}\le 7,89\Rightarrow {{k}_{2}}\in \left\{ 4;5;6;7 \right\};{{k}_{1}}\in \left\{ 5;6;7 \right\}$ Đánh giá 2 phương trình trên ta thấy ${{k}_{1}}>{{k}_{2}};{{k}_{1}}{{k}_{2}}\vdots 30\Rightarrow {{k}_{1}}=6;{{k}_{2}}=5\Rightarrow {{\lambda }_{1}}=500(nm)$