Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, khe hẹp S phát ra đồng thời ba bức xạ đơn sắc khác nhau thuộc vùng ánh sáng nhìn thấy có bước sóng

Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, khe hẹp S phát ra đồng thời ba bức xạ đơn sắc khác nhau thuộc vùng ánh sáng nhìn thấy có bước sóng lần lượt là ${{\lambda }_{1}}=420nm$; ${{\lambda }_{2}}=540nm$ và ${{\lambda }_{3}}$ chưa biết. Biết khoảng cách hai khe là 1,8 mm và khoảng cách hai khe tới màn là 4 m. Biết vị trí vân tối gần tâm màn nhất xuất hiện trên màn là vị trí vân tối bậc 14 của ${{\lambda }_{3}}$. Khoảng cách gần nhất từ vân sáng trung tâm đến vân sáng chung của ${{\lambda }_{2}}$ và ${{\lambda }_{3}}$ là
A.54 mm.
B.42 mm.
C. 33 mm.
D.16 mm.

$\frac{{{k}_{1}}}{{{k}_{2}}}=\frac{{{i}_{2}}}{{{i}_{1}}}=\frac{{{\lambda }_{2}}}{{{\lambda }_{1}}}=\frac{9}{7}\Rightarrow {{\lambda }_{12}}=9{{\lambda }_{1}}=3,78\mu m$ Tại vị trí vân tối bậc 14 của ${{\lambda }_{3}}$ cũng chính là vị trí vân tôi bậc ${{k}_{12}}$ của ${{\lambda }_{12}}$ (với ${{k}_{12}}$ bán nguyên) khi đó ${{k}_{12}}{{\lambda }_{12}}=13,5{{\lambda }_{3}}\Rightarrow {{k}_{12}}=\frac{25}{7}{{\lambda }_{3}}$ Theo điều kiên thuộc vùng ánh sáng nhìn thấy suy ra $1,36<{{k}_{12}}<2,71\Rightarrow {{k}_{12}}=1,5;2,5$ Với k12 = 1,5$\Rightarrow {{\lambda }_{3}}=0,42(\mu m)$ (loại vì trùng ${{\lambda }_{1}}$) Với k12 = 2,5$\Rightarrow {{\lambda }_{3}}=0,7(\mu m)$$\Rightarrow {{\lambda }_{23}}=18,9\Rightarrow {{i}_{23}}=\frac{18,9. 4}{1,8}=42(mm)$