Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy,$ cho đường tròn $\left( C \right):{{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}=5.$ Tìm ảnh đường tròn $\le

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy,$ cho đường tròn $\left( C \right):{{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}=5.$ Tìm ảnh đường tròn $\left( {{C}’} \right)$ của đường tròn $\left( C \right)$ qua phép vị tự tâm $I\left( 1;2 \right)$ và tỉ số $k=-2$
C. ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+6x-16y+4=0$.
B. ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}-6x+!6y-4=0$.
C. ${{\left( x+3 \right)}^{2}}+{{\left( y-8 \right)}^{2}}=20$.
D. ${{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left( y+8 \right)}^{2}}=20$.

Đáp án C
Đường tròn $\left( C \right)$ có tâm $I\left( 8;1 \right):{{V}_{\left( I,-2 \right)}}\left( J \right)={J}’\left( {x}’;{y}’ \right)\Leftrightarrow \overrightarrow{I{J}’}=-2\overrightarrow{IJ}\Rightarrow $$\left\{ \begin{align}
& {x}’=-3 \\
& {y}’=8 \\
\end{align} \right.$$\Rightarrow {J}’\left( -3;8 \right)$
Bán kính ${R}’=\left| k \right|R=2\sqrt{5}\Rightarrow $ phương trình $\left( {{C}’} \right):{{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left( y-8 \right)}^{2}}=20$.