Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz,cho 2 đường thẳng \({d_1}:\frac{x}{2} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{z}{1}\)\({d_2}:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{y}{2} = \frac{{z + 1}}{1}\) .Viết phương trình mặt phẳng (α) vuông góc với \({d_1}\),cắt Oz tại \(A\) và cắt \({d_2}\) tại \(B\) ( có tọa nguyên ) sao cho \(AB = 3\).
A.\(\left( \alpha \right):10x - 5y + 5z + 1 = 0\).
B. \(\left( \alpha \right):4x - 2y + 2z + 1 = 0\).
C. \(\left( \alpha \right):2x - y + z + 1 = 0\).
D. \(\left( \alpha \right):2x - y + z + 2 = 0\).
A.\(\left( \alpha \right):10x - 5y + 5z + 1 = 0\).
B. \(\left( \alpha \right):4x - 2y + 2z + 1 = 0\).
C. \(\left( \alpha \right):2x - y + z + 1 = 0\).
D. \(\left( \alpha \right):2x - y + z + 2 = 0\).
Do mặt phẳng (α) vuông góc với \({d_1}\)\( \Rightarrow 2x - y + z + m = 0\).
Mặt phẳng (α) cắt Oz tại \(A\left( {0;0; - m} \right)\) , cắt \({d_2}\)tại \(B\left( {m + 1,2m,m - 1} \right)\) \( \Rightarrow \overrightarrow {AB} = \left( {m + 1,2m,2m - 1} \right)\)\( \Rightarrow \sqrt {9{m^2} - 2m + 2} = 3 \Leftrightarrow 9{m^2} - 2m - 7 = 0 \Leftrightarrow m = 1,m = - \frac{7}{9}\).
Vậy mặt phẳng \(\left( \alpha \right):2x - y + z + 1 = 0\).
Mặt phẳng (α) cắt Oz tại \(A\left( {0;0; - m} \right)\) , cắt \({d_2}\)tại \(B\left( {m + 1,2m,m - 1} \right)\) \( \Rightarrow \overrightarrow {AB} = \left( {m + 1,2m,2m - 1} \right)\)\( \Rightarrow \sqrt {9{m^2} - 2m + 2} = 3 \Leftrightarrow 9{m^2} - 2m - 7 = 0 \Leftrightarrow m = 1,m = - \frac{7}{9}\).
Vậy mặt phẳng \(\left( \alpha \right):2x - y + z + 1 = 0\).