Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \((P):2x - 2y - z - 4 = 0\) và mặt cầu \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4y - 6z - 11

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \((P):2x - 2y - z - 4 = 0\) và mặt cầu \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4y - 6z - 11 = 0\). Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn. Xác định tọa độ tâm của đường tròn đó.
A. H(3;0;2)
B. H(3;1;2)
C. H(5;0;2)
D. H(3;7;2)

Mặt cầu (S) có tâm I(1;2;3) bán kính R=5
Khoảng cách từ điểm I tới mp (P) là \(d\left( {I,\left( P \right)} \right) = 3\)
Vì \(d\left( {I,\left( P \right)} \right) < R \Rightarrow\) mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn. Bán kính của đường tròn là \(r = \sqrt {{R^2} - {d^2}\left( {I,\left( P \right)} \right)} = 4\)
Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm I trên (P), suy ra đường thẳng IH đi qua I và vuông góc với mp (P).
Suy ra phương trình đường thẳng IH: \(\left\{ \begin{array}{l} x = 1 + 2t\\ y = 2 - 2t\\ z = 3 - t \end{array} \right.\)
Khi đó H là giao của mp(P) với IH: \(\Rightarrow H\left( {3;0;2} \right)\)