Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm \(A\left( {5;3; - 1} \right),B\left( {2;3; - 4} \right)\)\(C\left( {1;2;0} \right)\).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm \(A\left( {5;3; - 1} \right),B\left( {2;3; - 4} \right)\)\(C\left( {1;2;0} \right)\). Tọa độ điểm D đối xứng với C qua đường thẳng AB là:
A. \(\left( {6; - 5;4} \right)\)
B. \(\left( { - 5;6;4} \right)\)
C. \(\left( {4;6; - 5} \right)\)
D. \(\left( {6;4; - 5} \right)\)

Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 3;0; - 3} \right) \Rightarrow \) phương trình đường thẳng \(\left( {AB} \right):\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 5 + 3t}\\{y = 3}\\{z = - 1 + 3t}\end{array}} \right.\) \(\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\)
Phương trình mặt phẳng (P) qua C và vuông góc AB là \(x + z - 1 = 0\)
Gọi \(M = \left( P \right) \cap AB \Rightarrow M\left( {5 + 3t;3; - 1 + 3t} \right) \in \left( P \right) \Rightarrow 5 + 3t - 1 + 3t - 1 = 0\)
\( \Leftrightarrow t = - \frac{1}{2} \Rightarrow M\left( {\frac{7}{2};3; - \frac{5}{2}} \right)\)
Gọi \(M \in \left( {AB} \right)\) sao cho \(CM \bot AB \Rightarrow M\left( {5 - 3t;3; - 1 - 3t} \right) \Rightarrow \overrightarrow {CM} = \left( {4 - 3t;1; - 1 - 3t} \right)\)
Mà M là trung điểm của CD\( \Rightarrow \) \(D\left( {6;4; - 5} \right).\)