Trong không gian Oxyz, cho hai vector \(\overrightarrow a = \left( {{a_1},{a_2},{a_3}} \right),\overrightarrow b = \left( {{b_1},{b_2},{b_3}}

Trong không gian Oxyz, cho hai vector \(\overrightarrow a = \left( {{a_1},{a_2},{a_3}} \right),\overrightarrow b = \left( {{b_1},{b_2},{b_3}} \right)\) khác \(\overrightarrow 0 \). Tích hữu hướng của \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) và \(\overrightarrow c \). Câu nào sau đây đúng?
A. \(\overrightarrow c = \left( {{a_1}{b_3} - {a_2}{b_1},{a_2}{b_3} - {a_3}{b_2},{a_3}{b_1} - {a_1}{b_3}} \right)\)
B. \(\overrightarrow c = \left( {{a_2}{b_3} - {a_3}{b_2},{a_3}{b_1} - {a_1}{b_b},{a_1}{b_2} - {a_2}{b_1}} \right)\)
C. \(\overrightarrow c = \left( {{a_3}{b_1} - {a_1}{b_3},{a_1}{b_2} - {a_2}{b_1},{a_2}{b_3} - {a_3}{b_1}} \right)\)
D. \(\overrightarrow c = \left( {{a_1}{b_3} - {a_3}{b_1},{a_2}{b_2} - {a_1}{b_2},{a_3}{b_2} - {a_2}{b_3}} \right)\)

Ta có: \(\left[ {\overrightarrow a ;\overrightarrow b } \right] = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{{a_2}}&{{a_3}}\\{{b_2}}&{{b_3}}\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{{a_3}}&{{a_1}}\\{{b_3}}&{{b_1}}\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{{a_1}}&{{a_2}}\\{{b_1}}&{{b_2}}\end{array}} \right|} \right) = \left( {{a_2}{b_3} - {a_3}{b_2},{a_3}{b_1} - {a_1}{b_3},{a_1}{b_2} - {a_2}{b_1}} \right).\)