Trong gỗ có đồng vị phóng xạ \(_{6}^{14}\textrm{C}\), biết chu kỳ bán rã của \(_{6}^{14}\textrm{C}\) là 5730 năm. Giả sử một mẫu gỗ cổ

Trong gỗ có đồng vị phóng xạ \(_{6}^{14}\textrm{C}\), biết chu kỳ bán rã của \(_{6}^{14}\textrm{C}\) là 5730 năm. Giả sử một mẫu gỗ cổ trong thời gian 1 phút có 300 hạt bị phân rã. Một mẫu gỗ khác cùng loại, cùng khối lượng với mẫu gỗ cổ đó lấy từ cây mới hặt thì trong 1 phút có 2400 hạt bị phân rã. Tuổi của mẫu gỗ cổ trên bằng
A.17190 năm
B. 45840 năm
C. 51570 năm
D. 11460 năm

Gọi N1 là số đồng vị phóng xạ \(_{6}^{14}\textrm{C}\) mẫu gỗ mới chặt
Cùng khối lượng với mẫu gỗ cổ lấy từ cây mới chặt thì trong 1 phút có 2400 hạt bị phân rã
\(\Rightarrow \Delta N_1=2400\Rightarrow H_1 = \frac{\Delta N_1}{\Delta t}=\lambda N_1\)
Gọi N2 là số đồng vị phóng xạ \(_{6}^{14}\textrm{C}\) mẫu gỗ đang xét
Mẫu gỗ cổ trong thời gian 1 phút có 300 hạt bị phân rã
\(\Rightarrow \Delta N_1=300\Rightarrow H_2 = \frac{\Delta N_2}{\Delta t}=\lambda N_2\)
Ta có \(\frac{\Delta N_1}{\Delta N_2}=\frac{N_1}{N_2}=8\)
Mà \(\frac{N_2}{N_1}=2^{-\frac{t}{T}}=\frac{1}{8}=2^{-3}\Rightarrow T=3T=17190(nam)\)