Treo thẳng đứng một con lắc đơn và một con lắc lò xo vào trần một thang máy đang đứng yên tại nơi có gia tốc trọng trường bằng 10 m/s2.

Treo thẳng đứng một con lắc đơn và một con lắc lò xo vào trần một thang máy đang đứng yên tại nơi có gia tốc trọng trường bằng 10 m/s2. Kích thích cho hai con lắc dao động điều hòa thì thấy chúng đều có tần số góc bằng 10 rad/s và biên độ dài đều bằng 1 cm. Đúng lúc vật nặng của hai con lắc cùng đi qua vị trí cân bằng thì thang máy bắt đầu chuyển động nhanh dần đều xuống phía dưới với gia tốc 2,5 m/s2. Tỉ số giữa biên độ dài của con lắc đơn và con lắc lò xo sau khi thang máy chuyển động gần nhất với giá trị nào sau đây?
A.2.
B. 1,5
C. 0,55
D. 0,45

+ Với con lắc lò xo :
Độ biến dạng của lò xo tại vị trí cân bằng \(\Delta {l_0} = \frac{g}{{{\omega ^2}}} = 10\) cm
Khi con lắc đi qua vị trí cân bằng thì tốc độ của vật là \({v_{ma{\rm{x}}}} = \omega A = 10\) cm/s
Phương trình định luật II cho vật khi thang máy chuyển động nhanh dần đều xuống dưới
\(\begin{array}{l}
mg - k\Delta l = ma \Rightarrow \Delta l = \frac{m}{k}\left( {g - a} \right)\\
\left( {Do\,a = 0,25g} \right) \to \Delta l = 0,75\Delta {l_0} = 7,5cm
\end{array}\)
Vậy khi thang máy chuyển động nhanh dần đều đi xuống thì con lắc sẽ dao động điều hòa với biên độ mới có vị trí cân bằng cách vị trí cân bằng cũ một đoạn 2,5 cm
\(A' = \sqrt {{{\left( {{x_0}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{{v_{ma{\rm{x}}}}}}{\omega }} \right)}^2}} = \sqrt {{{\left( {2,5} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{10}}{{10}}} \right)}^2}} = \frac{{\sqrt {29} }}{2}cm\)
+ Áp dụng kết quả bài toán con lắc đơn chuyển động trong thang máy. Thang máy di chuyển khi con lắc đi qua vị trí cân bằng, ta có :
\({s'^2} = \frac{g}{{{g_{bk}}}}{s^2} \Rightarrow s' = \sqrt {\frac{{10}}{{10 - 2,5}}} 1 = \frac{2}{{\sqrt 3 }}\)
Lập tỉ số : \(\frac{{s'}}{{A'}} \approx 0,43\)