Trên bề mặt chất lỏng có hai nguồn kết hợp A, B cách nhau 100 cm dao động cùng pha. Biết sóng do mỗi nguồn phát ra có tần số 10 Hz, vận

Trên bề mặt chất lỏng có hai nguồn kết hợp A, B cách nhau 100 cm dao động cùng pha. Biết sóng do mỗi nguồn phát ra có tần số 10 Hz, vận tốc truyền sóng là 3 m/s. Gọi M là một điểm nằm trên đường vuông góc với AB tại đó M dao động với biên độ cực đại. Giá trị nhỏ nhất của AM là:
A. 5,28 cm.
B. 10,56 cm.
C. 12 cm.
D. 30 cm.

Ta có \(\lambda = \frac{v}{f} = \frac{300}{10} = 30 (cm)\). Số vân dao động với ibieen độ dao động cực đại trên đoạn AB thõa mãn điều kiện: \(-AB< d_2 - d_1 = k\lambda < AB\)
Hay: \(\frac{-AB}{\lambda }< k < \frac{AB}{\lambda }\Leftrightarrow - \frac{100}{3}< k < \frac{100}{3}\Leftrightarrow -3,3 < k<3,3\)Suy ra: \(k = 0, \pm 1,\pm 2,\pm 3\). Vậy để đoạn AM có giá trị bé nhất thì M phải nằm trên đường cực đại bậc 3 như hình vẽ và thõa mãn
\(d_2 - d_1 = k \lambda = 3.40 = 90 (cm)(1)\) (do lấy k = 3)
Mặt khác, do tam giác AMB là tam giác vuông tại A nên ta có:
\(AM = d_2 = \sqrt{(AB)^2 + (AM)^2} = \sqrt{100^2 + d_1^2}\)
Thay (2) vào (1) ta được: \(\sqrt{100^2 + d_1^2} - d_1 = 90 \Rightarrow d_1 = 10,56 (cm)\)