Tọa độ các đỉnh còn lại của hình hộp là

Phương Pháp Toạ độ Trong Không Gian| Tọa độ Vectơ, Tọa độ điểm Trong Không Gian |
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D biết \(A\left( {1;0;1} \right);B\left( {2;1;2} \right);D\left( {1; - 1;1} \right);C'\left( {4;5; - 5} \right).\) Tọa độ các đỉnh còn lại của hình hộp là :
A. \(A'\left( {3;5; - 6} \right),\,B'\left( {4;6; - 5} \right),\,C\left( {2;0;2} \right),\,\,D'\left( {3;4; - 6} \right)\)
B. \(A'\left( {3; - 5; - 6} \right),\,B'\left( { - 4;6; - 5} \right),\,C\left( {2;0; - 2} \right),\,D'\left( {3;4; - 6} \right)\)
C. \(A'\left( {3;5; - 6} \right),\,B'\left( { - 4;6; - 5} \right),\,C\left( {2;0;2} \right),\,D'\left( {3; - 4; - 6} \right)\)
D. \(A'\left( {3;5; - 6} \right),\,B'\left( { - 4;6; - 5} \right),\,C\left( {2;0; - 2} \right),\,D'\left( {3;4; - 6} \right)\)

Ta có \(\overline {AB} = \left( {1,1,1} \right)\)
\(\overrightarrow {DC} = \left( {{x_c} - 1,{y_c} + 1,{z_c} - 1} \right)\) với \(C\left( {{x_c},{y_c},{c_c}} \right)\)
Ta có \(\overrightarrow {AB} = \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {x_c} - 1 = 1\\ {y_c} + 1 = 1\\ {z_c} - 1 = 1 \end{array} \right. \Rightarrow C\left( {2,0,2} \right) \Rightarrow \overrightarrow {CC\prime } \left( {2,5, - 7} \right)\)
Ta có \(\overrightarrow {BB\prime } = \left( {{x_{B\prime }} - 2,{y_{B\prime }} - 1,{z_{B\prime }} - 2} \right)\)
\(\overrightarrow {CC'} = \overrightarrow {BB'} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{ccccc} x { _{B\prime }} - 2 = 2\\ {y_{B\prime }} - 1 = 5\\ {z_{B\prime }} - 2 = - 7 \end{array} \right. \Rightarrow B\prime \left( {4,6, - 5} \right)\)
Ta có \(\overrightarrow {AA\prime } = \overrightarrow {CC\prime } \Leftrightarrow A\prime \left( {3,5, - 6} \right)\)
\(\overrightarrow {DD\prime } = \overrightarrow {CC\prime } \Leftrightarrow D\prime \left( {3,4, - 6} \right)\)