Tính tích các nghiệm của phương trình \({\log _x}\left( {125x} \right){\log _{25}}^2x = 1\)

Hàm số mũ | Hàm số lũy thừa | Hàm số mũ và lũy thừa | hàm số loagrit | logarit |
Tính tích các nghiệm của phương trình \({\log _x}\left( {125x} \right){\log _{25}}^2x = 1\).
A. \(\frac{7}{{125}}\)
B. \(\frac{1}{{125}}\)
C. \(\frac{630}{{625}}\)
D. 630

Điều kiện: \(0 < x \ne 1\)
\(\begin{array}{l} {\log _x}\left( {125x} \right)\log _{25}^2x = 1\\ \Leftrightarrow \left( {3{{\log }_x}5 + 1} \right){\left( {\frac{1}{2}{{\log }_5}x} \right)^2} = 1 \Leftrightarrow \log _5^2x + 3{\log _5}x - 4 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} {\log _5}x = 1\\ {\log _5}x = - 4 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 5\\ x = \frac{1}{{625}} \end{array} \right. \end{array}\)
Vậy tích hai nghiệm là \(\frac{1}{125}\).