Tính tỉ số \(T = \frac{{{r_2}}}{{{r_1}}}\)

Mặt nón, mặt trụ, Mặt cầu| Mặt Nón, Hình Nón, Khối Nón|
Cho một hình nón (N) có góc ở đỉnh bẳng \(60^0\) và bán kính đường tròn đáy bằng r1. Mặt cầu (C) có bán kính r2 tiếp xúc với mặt đáy và mặt xung quanh của (N). Tính tỉ số \(T = \frac{{{r_2}}}{{{r_1}}}\)
A. \(T = \frac{1}{{2 + \sqrt 3 }}\)
B. \(T = \frac{1}{{1 + \sqrt 3 }}\)
C. \(T = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\)
D. \(T = \frac{1}{2}\)

Giả sử thiết diện qua trục của nón là tam giác ABC đều, với A là đỉnh nón, BC là đường kính đáy nón, gọi H là tâm đáy. Khi đó thiết diện của mặt cầu (C) là đường tròn (O) nội tiếp tam giác ABC. Ta có OH = r2, HC = r1; ∆ HOC vuông tại H có góc OCH = 300 nên \(T = \frac{{{r_2}}}{{{r_1}}} = \tan {30^0} = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\)