Tính tỉ số \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}.\)

Mặt nón, mặt trụ, Mặt cầu| Mặt Nón, Hình Nón, Khối Nón|
Cho tam giác ABC vuông tại B, AB=2a, BC=a. Cho tam giác ABC quay một vòng quanh cạnh huyền AC. Gọi \(V_1\) là thể tích khối nón có đường sinh AB, \(V_2\) là thể tích khói nón có đường sinh BC. Tính tỉ số \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}.\)
A. \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = 3\)
B. \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = 4\)
C. \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = 2\)
D. \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = 2\sqrt2\)

Khi quay hình tam giác ABC quanh cạnh AC thì hình nón có đường sinh là AB thì sẽ nhận BH là bán kính hình tròn đáy, AH là đường cao; hình nón nhận BC là đường sinh sẽ nhận BH là bán kính hình tròn đáy, CH là đươngc cao (với H là chân đường cao từ B xuống AC)
\(\begin{array}{l} AC = a\sqrt 5 ;\\ BH.AC = BA.BC \Rightarrow BH = \frac{{2a\sqrt 5 }}{5}\\ \Rightarrow AH = \frac{{4a\sqrt 5 }}{5} \Rightarrow CH = \frac{{a\sqrt 5 }}{5} \end{array}\)
Vậy: \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{{\frac{1}{3}\pi .B{H^2}.AH}}{{\frac{1}{3}\pi .B{H^2}.CH}} = \frac{{AH}}{{CH}} = 4\)