Tính tỉ số \(\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}}\)

Mặt nón, mặt trụ, Mặt cầu| Mặt Nón, Hình Nón, Khối Nón|
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB=3a, AC=4a. Gọi M là trung điểm của AC. Khi quay quanh AB, các đường gấp khúc AMB, ACB sinh ra các hình nón có diện tích xung quanh lần lượt là S_1, S_2. Tính tỉ số \(\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}}\)
A. \(\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = \frac{{\sqrt {13} }}{{10}}\).
B. \(\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = \frac{{1}}{{4}}\).
C. \(\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = \frac{{\sqrt {2} }}{{5}}\).
D. \(\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = \frac{{1 }}{{2}}\).

\({S_1} = \pi {r_1}{l_1} = \pi .\frac{{AC}}{2}.\sqrt {A{B^2} + {{\left( {\frac{{AC}}{2}} \right)}^2}} = 2\pi \sqrt {13}\)
\({S_2} = \pi {r_2}{l_2} = \pi .AC.\sqrt {A{B^2} + A{C^2}} = 20\pi\)
Do đó: \(\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = \frac{{\sqrt {13} }}{{10}}.\)