Tính tỉ số \(\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}}.\)

Mặt nón, mặt trụ, Mặt cầu| Khối Tròn Xoay|
Cho hình chữ nhật ABCD có AB=2a, BC=3a. Gọi M, N là các điểm trên các cạnh AD, BC sao cho MA=2MD, NB=2NC. Khi quay quanh AB, các đường gấp khúc AMNB, ADCB sinh ra các hình trụ có diện tích toàn phần lần lượt là \(S_1\), \(S_2\). Tính tỉ số \(\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}}.\)
A. \(\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = \frac{{12}}{{21}}\).
B. \(\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = \frac{{2}}{{3}}\).
C. \(\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = \frac{{4}}{{9}}\).
D. \(\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = \frac{{8}}{{15}}\).

Hình trụ có diện tích toàn phần \(S_1\), đường sinh MN=2a và bán kính đường tròn đáy là AM=2a.
Diện tích toàn phần \({S_1} = 2\pi .AM.MN + 2\pi A{M^2} = 16\pi {a^2}.\).
Hình trụ có diện tích toàn phần \(S_2\), đường sinh DC=2a và bán kính đường tròn đáy là AD=3a.
Diện tích toàn phần \({S_2} = 2\pi .AD.DC + 2\pi A{D^2} = 30\pi {a^2}\).
Vậy \(\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = \frac{{16}}{{30}} = \frac{8}{{15}}.\)