Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD

Khối đa diện |Ứng Dụng Thể Tích Tính Khoảng Cách, Chứng Minh Hệ Thức|
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, \(\widehat {ABC} = {60^o}\), \(SA = SB = SC = a\sqrt 3 .\) Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD.
A. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt {33} }}{{12}}\)
B. \(V = {a^3}\sqrt 2\)
C. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{3}\)
D. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6}\)

Gọi M là trung điểm của BC, H là tâm tam giác đều ABC.
Ta có: \(SH \bot (ABCD)\) tại H, \(AM \bot BC\)
\(\begin{array}{l} AM = AB.\sin {60^0} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\\ {S_{ABCD}} = BC.AM = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}\\ AH = \frac{2}{3}AM = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\\ SH = \sqrt {S{A^2} - A{H^2}} = \frac{{2a\sqrt 6 }}{3}\\ {V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}{S_{ABCD}}.SH = \frac{1}{3}.\frac{{2a\sqrt 6 }}{3}.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2} = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{3} \end{array}\)