Tính theo a thể tích khối trụ

Mặt nón, mặt trụ, Mặt cầu| Khối Tròn Xoay|
Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD có cạnh AB và cạnh CD nằm trên hai đáy của khối trụ. Biết \(AC = a\sqrt 2 ,\,\,\widehat {DCA} = {30^o}.\) Tính theo a thể tích khối trụ.
A. \(\frac{{3\sqrt 2 }}{{48}}\pi {a^3}.\)
B. \(\frac{{3\sqrt 2 }}{{ }}\pi {a^3}.\)
C. \(\frac{{3\sqrt 2 }}{{16}}\pi {a^3}.\)
D. \(\frac{{3\sqrt 6 }}{{16}}\pi {a^3}.\)

Xét tam giác vuông ADC, có:
\(A{\rm{D}} = AC.\sin {30^o} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2} = h;\,\,\,DC = AC.\cos {30^o} = a\sqrt 2 .\frac{{\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}.\)
Bán kính đáy hình trụ: \(r = \frac{{DC}}{2} = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}.\)
Thể tích hình trụ: \(V = \pi {r^2}h = \frac{{3\pi {a^3}\sqrt 2 }}{{16}}.\)