Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'

Khối đa diện |Ứng Dụng Thể Tích Tính Khoảng Cách, Chứng Minh Hệ Thức|
Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông cân tại C. Hình chiếu vuông góc A' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm cạnh AB. Biết cạnh bên lăng trụ bằng 2a, đường cao lăng trụ bằng \(\frac{{a\sqrt 7 }}{2}.\) Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' .
A. \(V = \frac{9}{8}{a^3}\sqrt 7 .\)
B. \(V = \frac{9}{{24}}{a^3}\sqrt 7 .\)
C. \(V = \frac{9}{4}{a^3}\sqrt 7 .\)
D. \(V = \frac{9}{{48}}{a^3}\sqrt 7 .\)

Ta có: \(AH = \sqrt {AA{'^2} - A'{H^2}} = \frac{3}{2}a;\,\,CH = AH = \frac{{3a}}{2}.\)
Thể tích lăng trụ: \(V = AH.HC.A'H = \frac{9}{8}{a^3}\sqrt 7 .\)