Tính theo a thể tích khối chóp

Khối đa diện |Ứng Dụng Thể Tích Tính Khoảng Cách, Chứng Minh Hệ Thức|
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bên bằng a, góc giữa cạnh bên hợp với mặt đáy bằng \({60^o}.\) Tính theo a thể tích khối chóp.
A. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}.\)
B. \(V = \frac{{{a^3}}}{2}.\)
C. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}.\)
D. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}.\)

Vì góc hợp bởi các cạnh bên và mặt đáy đều bằng \({60^o}\)nên tam giác SAO là nửa tam giác đều và tam giác SBD đều.
Vậy \(SO = SA.\sin {60^o} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2};\,\,\,B{\rm{D}} = S{\rm{D}} = a \Rightarrow AB = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}.\)
Vậy thể tích khối chóp \(V = \frac{1}{3}{S_{ABC{\rm{D}}}}.SO = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}.\)