Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC

Khối đa diện |Ứng Dụng Thể Tích Tính Khoảng Cách, Chứng Minh Hệ Thức|
Cho hình chóp S.ABC có \(SA = SB = SC = 1,\,ASB = {90^0},BSC = {120^0}\),\(CSA = {90^0}\). Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC.
A. \(\frac{{\sqrt 3 }}{4}\)
B. \(\frac{{\sqrt 3 }}{{12}}\)
C. \(\frac{{\sqrt 3 }}{6}\)
D. \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\)

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l} AS \bot SB\\ AS \bot SC \end{array} \right. \Rightarrow SA \bot mp\left( {SBC} \right)\)
\(\Rightarrow {V_{S.ABC}} = {V_{A.SBC}} = \frac{1}{3}{S_{SBC}}.SA\)
\({S_{SBC}} = \frac{1}{2}SB.SB.\sin {120^0} = \frac{1}{2}{.1^2}.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = \frac{{\sqrt 3 }}{4}\)
Vậy: \({V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}\frac{{\sqrt 3 }}{4}.1 = \frac{{\sqrt 3 }}{{12}}\)
Vậy đáp án đúng là B.