Tính thể tích V của khối tứ diện ABOO’

Mặt nón, mặt trụ, Mặt cầu| Khối Tròn Xoay|
Cho hình trụ có các đường tròn đáy là (O) và (O’), bán kính đáy bằng chiều cao và bằng a. Các điểm A; B lần lượt thuộc các đường tròn đáy là (O) và (O’) sao cho \(AB = \sqrt 3 a\). Tính thể tích V của khối tứ diện ABOO’.
A. \(V = \frac{{{a^3}}}{2}\)
B. \(V = \frac{{{a^3}}}{3}\)
C. \(V = a^3\)
D. \(V = \frac{{{a^3}}}{6}\)

a có tam giác A’AB vuông tại A’ nên \(A'B = \sqrt {A{B^2} - A'{A^2}} = a\sqrt 2\)
Tam giác A’O’B có \(A'O{'^2} + O'{B^2} = {a^2} + {a^2} = 2{a^2} = A'{B^2} \Rightarrow\) tam giác A’O’B vuông cân tại O’.
Từ đó suy ra \(O'B \bot A'O'.\)
Ta có \(O'B \bot A'O';O'B \bot O'O\) nên \(O'B \bot \left( {AOO'A'} \right)\) hay \(O'B \bot \left( {AOO'} \right)\).
Nên từ đây ta có O’B là đường cao của khối tứ diện ABOO’.
Vậy \({V_{ABOO'}} = \frac{1}{3}.O'B.{S_{AOO'}} = \frac{1}{3}.a.\frac{1}{2}.a.a = \frac{{{a^3}}}{6}.\)