Tính thể tích V của khối trụ

Mặt nón, mặt trụ, Mặt cầu| Khối Tròn Xoay|
Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a. Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với trục của hình trụ và cách trục của hình trụ một khoảng bằng \(\frac{a}{2}\) ta được thiết diện là một hình vuông. Tính thể tích V của khối trụ.
A. \(V = \pi {a^3}a\sqrt 3\)
B. \(V = \pi {a^3}\)
C. \(V = \frac{{\pi {a^3}\sqrt 3 }}{4}\)
D. \(V = 3\pi {a^3}\)

Gọi (O) là một đường tròn đáy của hình trụ
Mặt phẳng đã cho cắt (O) tại A và B, gọi H là trung điểm AB.
Vì thiết diện thu được là hình vuông nên chiều cao hình trụ là:
\(h = AB = 2AH = 2\sqrt {O{A^2} - O{H^2}} = a\sqrt 3\)
Thể tích hình trụ là: \(V = \pi {R^2}h = \pi {a^2}.a\sqrt 3 = \pi {a^3}\sqrt 3\)