Tính thể tích V của khối trụ ngoại tiếp hình hộp chữ nhật đã cho

Mặt nón, mặt trụ, Mặt cầu| Khối Tròn Xoay|
Cho hình hộp chữ nhật \(ABC{\rm{D}}.{A'}{B'}{C'}{{\rm{D}}'}\) có \(AB = 2{\rm{a}},\,\,A{\rm{D}} = 3a,\,\,A{A'} = 4a.\) Tính thể tích V của khối trụ ngoại tiếp hình hộp chữ nhật đã cho.
A. \(V = \frac{{144\pi {a^3}}}{{13}}.\)
B. \(V = 13\pi {a^3}.\)
C. \(V = 24\pi {a^3}.\)
D. \(V = 13{a^3}.\)

Ta có: \(B{\rm{D}} = \sqrt {A{B^2} + A{{\rm{D}}^2}} = \sqrt {{{\left( {2{\rm{a}}} \right)}^2} + {{\left( {3{\rm{a}}} \right)}^2}} = a\sqrt {13} .\)
Bán kính đáy của khối trụ ngoại tiếp hình hộp chữ nhật là: \(R = BI = \frac{{a\sqrt {13} }}{2}.\)
Thể tích của khối trụ ngoại tiếp hình hộp chữ nhật là:
\(V = \pi {R^2}h = \pi {\left( {\frac{{a\sqrt {13} }}{2}} \right)^2}.4a = 13\pi {a^3}.\)