Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay tam giác ABC quanh trục AC

Mặt nón, mặt trụ, Mặt cầu| Mặt Nón, Hình Nón, Khối Nón|
Cho tam giác ABC có \(AB = \sqrt {13} \,\,\left( {cm} \right);\,\,BC = \sqrt 5 \,\,\left( {cm} \right);\,\,AC = 2\,\,\left( {cm} \right).\) Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay tam giác ABC quanh trục AC.
A. \(V = \frac{{10\pi }}{3}\left( {c{m^3}} \right).\)
B. \(V = 8\pi \left( {c{m^3}} \right).\)
C. \(V = \frac{{16\pi }}{3}\left( {c{m^3}} \right).\)
D. \(V = \frac{{8\pi }}{3}\left( {c{m^3}} \right).\)

\(\cos \widehat {\rm{C}} = \frac{{C{A^2} + C{B^2} - A{B^2}}}{{2.CA.CB}} = \frac{{ - \sqrt 5 }}{5}\)
\( \Rightarrow \widehat C > {90^o} \Rightarrow \cos \widehat {{\rm{BCH}}} = \frac{1}{{\sqrt 5 }};\,\,\,\sin \widehat {{\rm{BCH}}} = \frac{2}{{\sqrt 5 }}.\)
Khi ta quay tam giác quanh AB thì ta được khối có thể tích là:
$\begin{array}{*{20}{l}} \begin{array}{l} V = {V_{N1}} - {V_{N2}}\\ = \frac{1}{3}\pi B{H^2}.AH - \frac{1}{3}\pi B{H^2}CH\\ = \frac{1}{3}\pi B{H^2}\left( {AH - CH} \right)\\ = \frac{1}{3}\pi B{H^2}.AC\\ = \frac{8}{3}\pi . \end{array} \end{array}$
(Trong đó \({V_{N1}},{V_{N2}}\) là thể tích các hình nón tạo thành khi quay các tam giác CBH và CAH quanh AB).