Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục Ox hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = (2 - x){e^{\frac{x}{2}}}\)

Nguyên hàm | tích phân | nguyên hàm và tích phân |
Ứng Dụng Của Tích Phân Và Nguyên Hàm
Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục Ox hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = (2 - x){e^{\frac{x}{2}}}\) và hai trục tọa độ.
A. \(V = 2{e^2} - 10\)
B. \(V = 2{e^2} + 10\)
C. \(V = \pi (2{e^2} - 10)\)
D. \(V = \pi \left( {2{e^2} + 10} \right)\)

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành:
\((2 - x){e^{\frac{x}{2}}} = 0 \Leftrightarrow x = 2\)
Vậy thể tích khối tròn xoay là: \(V = \pi \int_0^2 {{{[(2 - x){e^{\frac{x}{2}}}]}^2}} = \pi \int_0^2 {{{(2 - x)}^2}{e^x}dx} = \pi (2{e^2} - 10).\)