Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo nên do quay xung quanh trục trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường ...

Nguyên hàm | tích phân | nguyên hàm và tích phân |
Ứng Dụng Của Tích Phân Và Nguyên Hàm
Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo nên do quay xung quanh trục trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = {(1 - x)^2},\,\,\,y = 0,\,\,\,x = 0,\,\,\,x = 2.\)
A. \(V = \frac{{8\pi \sqrt 2 }}{3}\)
B. \(V = \frac{{2\pi }}{5}\)
C. \(V = \frac{{5\pi }}{2}\)
D. \(V = 2\pi\)

Gọi V là thể tích cần tìm: \(V = \pi \int\limits_0^2 {{{(1 - x)}^4}dx} .\)
Đặt: \(u = 1 - x \Rightarrow du = - dx\)
Khi đó: \(V = - \pi \int\limits_1^{ - 1} {{u^4}du} = \pi \left. {\frac{1}{5}.{u^5}} \right|_{ - 1}^1 = \frac{2}{5}\pi .\)