Tính thể tích V của khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số \(y = {x^2} - 2x\), y=0, x=-1, x=2 quanh trục Ox.

Nguyên hàm | tích phân | nguyên hàm và tích phân |
Ứng Dụng Của Tích Phân Và Nguyên Hàm
Tính thể tích V của khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số \(y = {x^2} - 2x\), y=0, x=-1, x=2 quanh trục Ox.
A. \(V = \frac{{5\pi }}{{18}}.\)
B. \(V = \frac{{18\pi }}{5}.\)
C. \(V = \frac{{17\pi }}{5}.\)
D. \(V = \frac{{16\pi }}{5}.\)

Xét phương trình hoành độ giao điểm ta có \({x^2} - 2x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ x = 2 \end{array} \right.\).
Thể tích khối tròn xoay cần tính là \(V = \pi \int\limits_{ - 1}^2 {{{\left( {{x^2} - 2x} \right)}^2}{\rm{d}}x}\)
\(= \pi \int\limits_{ - 1}^2 {\left( {{x^4} - 4{x^3} + 4{x^2}} \right){\rm{d}}x}\)\(= \pi \left. {\left( {{x^4} - 4{x^3} + 4{x^2}} \right)} \right|_{ - 1}^2 = \frac{{18\pi }}{5}.\)