Tính thể tích V của khối tròn xoay đó

Mặt nón, mặt trụ, Mặt cầu| Mặt Nón, Hình Nón, Khối Nón|
Tam giác ABC vuông tại B có AB=3a, BC=a. Khi quay hình tam giác đó xung quanh đường thẳng AB một góc 3600 ta được một khối tròn xoay. Tính thể tích V của khối tròn xoay đó.
A. \(V = \pi {a^3}\)
B. \(V = 3\pi {a^3}\)
C. \(V = \frac{\pi {a^3}}{3}\)
D. \(V = \frac{\pi {a^3}}{2}\)

Khi quay hình tam giác ABC xung quanh đường thẳng AB ta được một khối nón tròn xoay có đỉnh A, đường cao AB, bán kính đáy \(R = BC.\).
Vậy thể tích khối nón là \(V = \frac{1}{3}\pi B{C^2}.AB = \frac{1}{3}.\pi .{a^2}.\left( {3{\rm{a}}} \right) = \pi {a^3}.\)