Tính thể tích V của khối tròn xoay do hình phẳng được giới hạn bởi các đường y=x^2 và x=y^2 quay quanh trục Ox tạo thành.

Nguyên hàm | tích phân | nguyên hàm và tích phân |
Ứng Dụng Của Tích Phân Và Nguyên Hàm
Tính thể tích V của khối tròn xoay do hình phẳng được giới hạn bởi các đường y=x^2 và x=y^2 quay quanh trục Ox tạo thành.
A. \(V = \frac{{3\pi }}{{10}}.\)
B. \(V =10 \pi.\)
C. \(V = \frac{{10\pi }}{{3}}.\)
D. \(V = 3\pi.\)

Phương trình hoành độ giao điểm của \(({C_1}),({C_2})\) là \(\left\{ \begin{array}{l} y = {x^2}\\ x = {y^2} \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = y = 0\\ x = 1;y = 1 \end{array} \right.\)
Trong đoạn \(x \in \left[ {0;1} \right]\) suy ra \(y = {x^2};y = \sqrt x\)
Thể tích khối tròn xoay cần tính là \({V_{{\rm{Ox}}}} = \pi \left| {\int\limits_0^1 {({x^4} - x)dx} } \right| = \pi \left| {\left. {\left( {\frac{{{x^5}}}{5} - \frac{{{x^2}}}{2}} \right)} \right|_0^1} \right| = \frac{{3\pi }}{{10}}.\)