Tính thể tích V của khối nón sinh ra khi cho tam giác ABC quay xung quanh trục AH

Mặt nón, mặt trụ, Mặt cầu| Mặt Nón, Hình Nón, Khối Nón|
Cho tam giác ABC đều cạnh a, đường cao AH. Tính thể tích V của khối nón sinh ra khi cho tam giác ABC quay xung quanh trục AH.
A. \(V = \frac{{\pi {a^3}\sqrt 6 }}{{12}}\)
B. \(V = \frac{{\pi {a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\)
C. \(V = \frac{{\pi {a^3}\sqrt 2 }}{{24}}\)
D. \(V = \frac{{\pi {a^3}\sqrt 3 }}{{24}}\)

Khi quay tam giác ABC quanh trục AH ta được khối nón có bán kính \(r = \frac{{BC}}{2} = \frac{a}{2}\)
Và chiều cao của khối nón là \(h = AH = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
Vậy thể tích khối nón cần tính là \(V = \frac{1}{3}.\pi {r^2}h = \frac{{\pi {a^3}\sqrt 3 }}{{24}}\)