Tính thể tích V của khối nón ngoại tiếp tứ diện đều cạnh a.

Mặt nón, mặt trụ, Mặt cầu| Mặt Cầu, Diện Tích Mặt Cầu, Thể Tích Khối Cầu|
Tính thể tích V của khối nón ngoại tiếp tứ diện đều cạnh a.
A. \(V = \frac{{\pi {a^3}}}{9}\)
B. \(V = \frac{{\pi {a^3}\sqrt 2 }}{{18}}\)
C. \(V = \frac{{\pi {a^3}\sqrt 3 }}{{18}}\)
D. \(V = \frac{{\pi {a^3}\sqrt 6 }}{{27}}\)

Gọi H là trọng tâm tam giác ACD ta có: \(AH \bot (BCD).\)
Đáy hình nón là đường tròn ngoại tiếp tam giác đều nên bán kính \(r = BH = \frac{2}{3}BI = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}.\)
Chiều cao của khối nón là \(h = AH = \sqrt {A{B^2} - B{H^2}} = \frac{{a\sqrt 6 }}{3}.\)
Vậy thể tích cần tìm là \(V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h = \frac{{\pi {a^3}\sqrt 6 }}{{27}}.\)