Tính thể tích V của khối nón đó?

Mặt nón, mặt trụ, Mặt cầu| Mặt Nón, Hình Nón, Khối Nón|
Cho hình nón có chiều cao bằng 3cm, góc giữa trục và đường sinh bằng \(60^0\). Tính thể tích V của khối nón đó?
A. \(V = 9\pi \,\,c{m^3}\)
B. \(V = 3\pi \,\,c{m^3}\)
C. \(V = 18\pi \,\,c{m^3}\)
D. \(V = 27\pi \,\,c{m^3}\)

Ta có hình vẽ mặt cắt của mặt phẳng chứa trục của hình nón và vuông góc với mặt đáy.
Ở đây SH là trục của hình nón, SA, SB là các đường sinh, Khi đó góc giữa trục và đường sinh là \(\widehat {HSB} = {60^0}\).
Tam giác SHB vuông tại H nên \(HB = SH.\tan \widehat {HSB} = 3.tan{60^0} = 3\sqrt 3\)
Mặt khác HB chính là bán kính của hình tròn đáy khối nón, do đó thể tích khối nón là:
\(V = \frac{1}{3}.B.h = \frac{1}{3}.3.{\left( {3\sqrt 3 } \right)^2}\pi = 27\pi\)