Tính thể tích V của khối nón có đỉnh là O và đáy là hình tròn nội tiếp hình vuông A'B'C'D'

Mặt nón, mặt trụ, Mặt cầu| Mặt Nón, Hình Nón, Khối Nón|
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Gọi O là tâm của hình vuông ABCD. Tính thể tích V của khối nón có đỉnh là O và đáy là hình tròn nội tiếp hình vuông A'B'C'D'.
A. \(V = \frac{1}{4}\pi {a^3}\)
B. \(V = \frac{1}{3}\pi {a^3}\)
C. \(V = \frac{1}{12}\pi {a^3}\)
D. \(V = \frac{1}{2}\pi {a^3}\)

Do đường tròn đáy của hình nón nội tiếp hình vuông A'B'C'D' nên độ dài đường kính hình tròn \(d = a \Rightarrow R = \frac{a}{2}\). Khi đó \(V = \frac{1}{3}.a.{\left( {\frac{a}{2}} \right)^2}\pi = \frac{{{a^3}}}{{12}}\pi\)