Tính thể tích V của khối lập phương đã cho

Khối đa diện |Ứng Dụng Thể Tích Tính Khoảng Cách, Chứng Minh Hệ Thức|
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho khối lập phương \(ABC{\rm{D}}.A'B'C'{\rm{D'}}\) có \(A\left( {1; - 2;3} \right)\) và \(C'\left( {2; - 1;4} \right).\) Tính thể tích V của khối lập phương đã cho.
A. \(V = 1.\)
B. \(V = 3\sqrt 3 .\)
C. \(V = 2\sqrt 2 .\)
D. \(V = 3.\)

Gọi cạnh của hình lập phương là a.
\(\begin{array}{l}AC' = \sqrt {{{\left( {2 - 1} \right)}^2} + {{\left( { - 1 + 2} \right)}^2} + {{\left( {4 - 3} \right)}^2}} = \sqrt 3 .\\AC{'^2} = A{\rm{D}}{{\rm{'}}^2} + D'C{'^2} = A{{\rm{D}}^2} + {\rm{DD}}{{\rm{'}}^2} + D'C{'^2} = 3{{\rm{a}}^2}\\ \Rightarrow {\left( {\sqrt 3 } \right)^2} = 3{{\rm{a}}^2} \Rightarrow a = 1.\end{array}\)
Thể tích khối lập phương là: \(V = {1^3} = 1.\)