Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A’B’C’

Khối đa diện |Ứng Dụng Thể Tích Tính Khoảng Cách, Chứng Minh Hệ Thức|
Đáy của lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ là tam giác đều cạnh a = 4 và biết diện tích tam giác A’BC bằng 8. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A’B’C’.
A. \(V = 2\sqrt 3\)
B. \(V = 4\sqrt 3\)
C. \(V = 8\sqrt 3\)
D. \(V = 16\sqrt 3\)

Gọi I là trung điểm của BC.
Ta có tam giác ABC đều nên:
\(AI = \frac{{AB\sqrt 3 }}{2} = 2\sqrt {3\,} {\rm{ }}\,\& \,{\rm{ }}AI \bot BC \Rightarrow A'I \bot BC\,{\rm{ }}\)
\({S_{A'BC}} = \frac{1}{2}BC.A'I \Rightarrow A'I = \frac{{2{S_{A'BC}}}}{{BC}} = 4\)
\(AA' \bot (ABC) \Rightarrow AA' \bot AI\)
\(\Delta A'AI \Rightarrow AA' = \sqrt {A'{I^2} - A{I^2}} = 2\)
Vậy: \(V=S_{ABC} .AA'=8\sqrt3\)