Tính thể tích V của khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a.

Khối đa diện |Ứng Dụng Thể Tích Tính Khoảng Cách, Chứng Minh Hệ Thức|
Tính thể tích V của khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a.
A. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6}\)
B. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\)
C. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\)
D. \(V = \frac{{{a^3}}}{3}\)

Gợi ý:
Hỏi: Hình chóp tứ giác đều là gì?
Đáp: Hình chóp tứ giác đều là hình chóp có đáy hình vuông và đường cao của chóp đi qua tâm đáy (giao của 2 đường chéo hình vuông)

Hỏi: Hình chóp tứ giác đều có những tính chất gì?
Đáp: Những tính chất quan trọng của hình chóp tứ giác đều

1. Đáy là hình vuông
2. Các cạnh bên bằng nhau
3. Tất cả các mặt bên là các tam giác cân bằng nhau
4. Chân đường cao trùng với tâm mặt đáy (tâm đáy là giao điểm 2 đường chéo
5. Tất cả các góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy bằng nhau
6. Tất cả các góc tạo bởi các mặt bên và mặt đáy đều bằng nhau

Hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a nên diện tích đáy là a2
Gọi O là tâm của hình vuông khi đó SO là chiều cao của hình chóp \(SO = \sqrt {S{A^2} - O{A^2}} = \sqrt {{a^2} - {{\left( {\frac{a}{{\sqrt 2 }}} \right)}^2}} = \frac{a}{{\sqrt 2 }}\)
Khi đó ta có \(V = \frac{1}{3}.\frac{a}{{\sqrt 2 }}.{a^2} = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6}\)