Tính thể tích V của khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a.

Tính thể tích V của khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a.
A. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6}\)
B. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\)
C. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\)
D. \(V = \frac{{{a^3}}}{3}\)

Hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a nên diện tích đáy là a2
Gọi O là tâm của hình vuông khi đó SO là chiều cao của hình chóp \(SO = \sqrt {S{A^2} - O{A^2}} = \sqrt {{a^2} - {{\left( {\frac{a}{{\sqrt 2 }}} \right)}^2}} = \frac{a}{{\sqrt 2 }}\)
Khi đó ta có \(V = \frac{1}{3}.\frac{a}{{\sqrt 2 }}.{a^2} = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6}\)