Tính thể tích V của khối chóp S.ABC

Khối đa diện |Ứng Dụng Thể Tích Tính Khoảng Cách, Chứng Minh Hệ Thức|
Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân tại B, \(AC = a\sqrt 2\), cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SB= a\sqrt 3\) .Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.
A. \(V=a^3\)
B. \(V=\frac{a^3}{2}\)
C. \(V=\frac{a^3}{4}\)
D. \(V=\frac{a^3}{6}\)

P/s: Nếu bạn quên công thức có thể xem lại lý thuyết thể tích khối chóp

Ta có: \(AC = a\sqrt 2 ;\,SB = a\sqrt 3\).
Tam giá ABC vuông cân tại B nên \(A{C^2} = B{A^2} + B{C^2} \Rightarrow BA = BC = \sqrt {\frac{{A{C^2}}}{2}} = a\).
Tam giá SAB vuông cân tại A nên ta có: \(SA = \sqrt {S{B^2} - A{B^2}} = a\).
Thể tích khối chóp S.ABC: \({V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}.{S_{ABC}}.SA = \frac{1}{3}.\frac{{{a^2}}}{2}.a = \frac{{{a^3}}}{6}\).