Tính thể tích V của khối chóp S.ABC có độ dài các cạnh

Khối đa diện |Ứng Dụng Thể Tích Tính Khoảng Cách, Chứng Minh Hệ Thức|
Tính thể tích V của khối chóp S.ABC có độ dài các cạnh \(SA = BC = 5{\rm{a}},\,\,\)\(SB = AC = 6{\rm{a}},\,\,SC = AB = 7{\rm{a}}.\)
A. \(V = 2\sqrt {105} {a^3}.\)
B. \(V = \frac{{35}}{2}{a^3}.\)
C. \(V = \frac{{35\sqrt 2 }}{2}{a^3}.\)
D. \(V = 2\sqrt {95} {a^3}.\)

Với tứ diện ABCD có các cặp cạnh đối bằng nhau \(AB = C{\rm{D}} = a,\,\,AC = B{\rm{D}} = b,\,\,A{\rm{D}} = BC = c\) thì công thức tính nhanh thể tích tứ diện là: \(V = \frac{1}{{6\sqrt 2 }}\sqrt {\left( {{a^2} + {b^2} - {c^2}} \right)\left( {{b^2} + {c^2} - {a^2}} \right)\left( {{c^2} + {a^2} - {b^2}} \right)} .\)
Áp dụng vào tứ diện S.ABC ta có: \(V = 2\sqrt {95} {a^3}.\)