Tính thể tích V của khối chóp M.BCA1

Khối đa diện |Ứng Dụng Thể Tích Tính Khoảng Cách, Chứng Minh Hệ Thức|
Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A1B1C1 có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của AA1.Tính thể tích V của khối chóp M.BCA1.
A. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\)
B. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{24}}\)
C. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{6}}\)
D. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{8}}\)

Tam giác ABC đều nên: \({S_{ABC}} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\)
Ta có: \(AM = \frac{{A{A_1}}}{2} = \frac{a}{2}\)
\({S_{MAB}} = \frac{1}{2}.MA.AB = \frac{1}{2}M{A_1}.AB = {S_{M{A_1}B}}\)
Hai tứ diện MABC và MBC A1 có chung đỉnh C, diện tích hai đáy MAB và MA1 B bằng nhau, suy ra:
\({V_{M.BC{A_1}}} = {V_{M.ABC}} = \frac{1}{3}AM.{S_{ABC}} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{24}}\)