Tính thể tích V của khối chóp chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với mặt đáy góc \(30^0\)

Khối đa diện |Ứng Dụng Thể Tích Tính Khoảng Cách, Chứng Minh Hệ Thức|
Tính thể tích V của khối chóp chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với mặt đáy góc \(30^0\).
A. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{36}}\)
B. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{6}}\)
C. \(V={a^3}\sqrt 3\)
D. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{3}}\)

Gọi H là hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC).
Khi đó \(\widehat {\left( {SA;\left( {ABC} \right)} \right)} = \widehat {SAH} = {30^0}\)
\(SH = AH.\tan {30^0} = \frac{a}{3}\)
Suy ra \({V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}{S_{ABC}}.SH = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{36}}.\)