Tính thể tích V của hình nón

Mặt nón, mặt trụ, Mặt cầu| Mặt Nón, Hình Nón, Khối Nón|
Cắt hình nón bằng một mặt phẳng qua trục của hình nón ta được thiết diện là một tam giác vuông cân có diện tích bằng \(3{a^2}.\) Tính thể tích V của hình nón đó.
A. \(V = \frac{{{a^3}\pi \sqrt 2 }}{2}\)
B. \(V = \frac{{{a^3}\pi \sqrt 3}}{2}\)
C. \(V={a^3}\pi \sqrt 2\)
D. \(V={a^3}\pi \sqrt 3\)

\({V_{SAB}} = 3{a^2} \Rightarrow \frac{1}{2}.S{A^2} = 3{a^2} \Rightarrow SA = a\sqrt 6\)
\(\Rightarrow SI = IA = h = r = a\sqrt 3\)
Với h và r lầ lượt là chiều cao và bán kính đáy hình nón.
Vậy thể tích khối nón là:\(V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h = {a^3}\pi \sqrt 3\)