Tính thể tích V của chiếu cốc

Mặt nón, mặt trụ, Mặt cầu| Mặt Nón, Hình Nón, Khối Nón|
Có một chiếc cốc có dạng như bản vẽ. Biết chiều cao của chiếc cốc là 7cm, bán kính đáy của cốc là 5cm, bán kính miệng cốc là 10cm. Tính thể tích V của chiếu cốc.

A. \(\frac{{1400\pi }}{3}\left( {c{m^3}} \right)\)
B. \(\frac{{1225\pi }}{3}\left( {c{m^3}} \right)\)
C. \(1225\pi \left( {c{m^3}} \right)\)
D. \(1225\left( {c{m^3}} \right)\)

Cách 1:
Ta có: \(\frac{{O'M}}{{OM}} = \frac{{O'J}}{{OI}} \Leftrightarrow \frac{{O'M}}{{O'M + 7}} = \frac{5}{{10}} = \frac{1}{2} \Leftrightarrow O'M = 7\left( {cm} \right)\)
\( \Rightarrow OM = 7 + 7 = 14\left( {cm} \right)\)
Thể tích của khối nón đỉnh M, bán kính O’J là:
\({V_1} = \frac{1}{3}\pi .O'{J^2}MO' = \frac{1}{3}\pi {.5^2}.7 = \frac{{175}}{3}\pi \left( {c{m^3}} \right)\)
Thể tích của khối nón đỉnh M, bán kính OI là:
\({V_2} = \frac{1}{3}\pi .O{I^2}OM = \frac{1}{3}\pi {.10^2}.14 = \frac{{1400}}{3}\pi \left( {c{m^3}} \right)\)
Thể tích của chiếc cốc là: \(V = {V_2} - {V_1} = \frac{{1400\pi }}{3} - \frac{{175\pi }}{3} = \frac{{1225\pi }}{3}\left( {c{m^3}} \right)\)
Cách 2: Công thức tính thể tích nón cụt:
\({V_1} = \frac{1}{3}h.\left( {S + S' + \sqrt {SS'} } \right) = \frac{1}{3}.\frac{7}{3}\left( {100\pi + 25\pi + \sqrt {100\pi .25\pi } } \right)\frac{{1225}}{3}\pi \left( {c{m^3}} \right).\)