Tính thể tích \(\left( {H'} \right).\)

Khối đa diện |Ứng Dụng Thể Tích Tính Khoảng Cách, Chứng Minh Hệ Thức|
Cho khối lập phương (H) có cạnh bằng 1. Qua mỗi cạnh của (H) dựng một mặt phẳng không chứa các điểm trong của (H) và tạo với hai mặt của (H) đi qua cạnh đó những góc bằng nhau. Các mặt phẳng như thế giới hạn một khối đa diện \(\left( {H'} \right).\) Tính thể tích \(\left( {H'} \right).\)
A. 4
B. 2
C. 8
D. 6

Giả sử khối lập phương là \(ABC{\rm{D}}.A'B'C'{\rm{D}}'.\)
Ta có: \({V_{(H')}} = {V_{\left( H \right)}} + 6.{V_{S.ABCD}}\) với S.ABCD là khối chóp tứ giá đền như hình vẽ.
Vì tính đối xứng nên góc tạo bởi (SBC) với hai mặt (ABCD) và (BCC’B’) bằng nhau.
Mà: \(\left( {ABCD} \right) \bot (BCC'B')\) nên góc taoj bởi (SBC) và (ABCD) bằng 45 độ.
Suy ra: \(SH = HM = \frac{1}{2} \Rightarrow {V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}.{S_{ABCD}}.SH = \frac{1}{6}\)
Vậy: \({V_{H'}} = {V_H} + 6.{V_{S.ABCD}} = 1 + 6.\frac{1}{6} = 2.\)