Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có ABC là tam giác vuông tại a. Hình chiếu của A’ lên \(\left( {ABC} \right)\) là trung điểm của BC. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ biết AB = a, \(AC = a\sqrt 3 \), \(AA' = 2a\).
A. \(\frac{{{a^3}}}{2} \cdot \)
B. \(\frac{{3{a^3}}}{2} \cdot \)
C. \({a^3}\sqrt 3 \).
D. \(3{a^3}\sqrt 3 \).
Gọi SH là trung điểm của BC \( \Rightarrow A'H \bot \left( {ABC} \right)\). ABC là tam giác vuông tại a
\( \Rightarrow BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}} = 2a\)
\( \Rightarrow AH = \frac{1}{2}BC = a\)
\(\Delta A'AH\) vuông tại SH \( \Rightarrow A'H = \sqrt {AA{'^2} - A{H^2}} = a\sqrt 3 \)
\({S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}AB.AC = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}\)
\({V_{ABCA'B'C'}} = A'H.{S_{ABC}} = \frac{{3{a^3}}}{2}\) .
A. \(\frac{{{a^3}}}{2} \cdot \)
B. \(\frac{{3{a^3}}}{2} \cdot \)
C. \({a^3}\sqrt 3 \).
D. \(3{a^3}\sqrt 3 \).
Gọi SH là trung điểm của BC \( \Rightarrow A'H \bot \left( {ABC} \right)\). ABC là tam giác vuông tại a
\( \Rightarrow BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}} = 2a\)
\( \Rightarrow AH = \frac{1}{2}BC = a\)
\(\Delta A'AH\) vuông tại SH \( \Rightarrow A'H = \sqrt {AA{'^2} - A{H^2}} = a\sqrt 3 \)
\({S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}AB.AC = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}\)
\({V_{ABCA'B'C'}} = A'H.{S_{ABC}} = \frac{{3{a^3}}}{2}\) .